В 1965—1981 годах - заведующий отделом народного образования Тракторозаводского района Челябинска. Генрих Юрьевич - автор многих программ по организации воспитательной работы со школьниками старших классов. Инициатор первого в Челябинской области учебно-производственного комбината, летнего лагеря труда и отдыха для старшеклассников и «Клуба мальчишек». Опыт работы района по комплексному воспитанию учащихся был одобрен Министерством образования РСФР (1977). В 1979 году Генрих Юрьевич удостоен звания «Заслуженный учитель РСФСР».
В 1981 году назначен заместителем начальника областного отдела образования Челябинского облисполкома.
В 1991-1996 годах - главный специалист городского Управления по делам образования г. Челябинска.
С 1992 года Г. Ю. Эвнин был бессменным директором, идейным вдохновителем и координатором фестиваля-конкурса искусств «Хрустальная капель». Фестиваль как творческий отчет детских коллективов самых разных жанров (хор, вокал, хореография, спорт, музыка, художественное чтение и мн. др.) стал стимулом в развитии детского художественного творчества в городе Челябинске. «Хрустальная капель»- уникальное событие в культурной жизни города. Это праздник детского творчества, где царит незабываемая атмосфера, и лучшие коллективы дополнительного образования могут проявить свой талант. В настоящее время фестиваль носит имя Заслуженного учителя России Генриха Юрьевича Эвнина.
С 1996 года Г. Ю. Эвнин – методист Центра информационно-методического обеспечения воспитательной системы (ЦИМО) Дворца пионеров и школьников им. Н. К. Крупской. При его активном участии во Дворце пионеров проводилась многоплановая работа с одаренными детьми, уделялось большое внимание эстетическому воспитанию школьников. Генрих Юрьевич проявлял особый интерес к вопросам интеграции дополнительного и общего образования. Только взаимодействие двух образовательных систем может обеспечить всестороннее, полноценное развитие учащихся, считал Г. Ю. Эвнин.
Генрих Юрьевич был человеком коммуникабельным, жизнерадостным и оптимистичным, обладающим тонким юмором, прекрасным собеседником. Человеком, который всегда восхищал своих учеников, коллег и друзей силой воли, твердостью духа, энергией и трудолюбием.
За долголетнюю педагогическую деятельность Г.Ю.Эвнин неоднократно отмечался высокими званиями и наградами, среди которых медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (2004), медаль «За трудовую доблесть» (1978), звание «Заслуженный учитель РСФСР» (1979), знак «Отличник образования СССР», а также первая городская общественная премия «Признание» (за вклад в развитие культуры и искусства, 2006) .
Литература
1.На орбите детства: История дополнительного образования/ Под ред. С. В. Портье, И. Л. Качуро, И. Н. Рождественской, П. В. Горановой.-Челябинск, 2019.
2.Челябинская область: в 7 т. Т.7: энциклопедия/ Гл. ред. К. Н. Бочкарев.-Челябинск, 2008.
3.Челябинский государственный педагогический университет: энциклопедия/ Гл. ред. Г. С. Шкребень.-Челябинск, 2009.
4.Фонд музея истории Дворца пионеров и школьников им. Н. К. Крупской.